求积分∫(cosθ)^4dθ？

积分:(cosx)^4dx
=积分:((1+cos2x)/2)^2dx
=1/4积分:(1+2cos2x+(cos2x)^2)dx
=1/4积分:[1+2cos2x+(1+cos4x)/2]dx
=1/4*(x+sin2x+1/2*x+1/8*sin4x)+C
=3/8*x+1/4*sin2x+1/32*sin4x+C
(C是常数)
注:
其中有:
(cosx)^2=(1+cos2x)/2
(cos2x)^2=(1+cos4x)/2
都达到了降次的目的

∫(cosθ)^4dθ
=∫1/4*(1+cos2θ)^2dθ
=∫1/4*[1+（cos2θ)^2+2cos2θ]dθ
=∫1/4*[1+1/2（1+cos4θ)+2cos2θ]dθ
=∫(3/8+1/8cos4θ+1/2cos2θ)dθ
=3/8θ+1/32sin4θ+1/4sin2θ+C

把书上的抄给你
cosθ^4=（cos²θ）²=（（1+cos2θ）/2）²=（1+2cos2θ+cos²2θ）/4=（1.5+2cos2θ+cos4θ/2）/4
所以∫(cosθ)^4dθ=0.25∫（1.5+2cos2θ+cos2θ/2）dθ=0.25∫（∫1.5dθ+∫2cos2θdθ+∫cos4θ/2dθ）=0.25∫（1.5θ+∫cos2θd2θ+∫cos4θ/8d4θ)=3θ/8+sin2θ/4+sin4θ/32+C

∫(cosθ)^4dθ=(1/4)cos^3θsinθ+(3/4){(θ/2)+(1/4)sin2θ}+C